Cálculo de la Capacitancia Diferencial en Transistores de Efecto de Campo en GaAs
¿Qué son los Transistores Efecto de Campo?
Un transistor efecto de campo (FET por sus siglas en inglés) es un dispositivo electrónico de tres terminales, las cuales reciben los nombres de fuente, compuerta y drenaje. Este tipo de dispositivos semiconductores tiene muchas aplicaciones en la industria electrónica. Los podemos encontrar prácticamente en cualquier dispositivo, desde un reproductor de CD portátil, un televisor o una computadora, entre otros.
Un transistor efecto de campo (FET por sus siglas en inglés) es un dispositivo electrónico de tres terminales, las cuales reciben los nombres de fuente, compuerta y drenaje. Este tipo de dispositivos semiconductores tiene muchas aplicaciones en la industria electrónica. Los podemos encontrar prácticamente en cualquier dispositivo, desde un reproductor de CD portátil, un televisor o una computadora, entre otros.
Figura 1. Representación esquemática de un JFET
Figura 2. Representación esquemática de un MOSFET
Los FET pueden construirse como un FET de unión (JFET), o como un FET metal-óxido-semiconductor (MOSFET). En las figuras 1 y 2presentamos un par de diagramas sobre cuál es la estructura de estos dispositivos (Millman y Grabel, 1987)2. Hoy en día existen una gran cantidad de dispositivos semiconductores que han permitido muchas innovaciones tecnológicas, las cuales implican cada día más y mejores tecnologías a nuestro alcance. Es por eso que han tenido mucho auge en los últimos años y lo seguirán teniendo gracias a la invención de nuevos materiales y dispositivos (Kwok, 1996) (San,et al., 1998).
Una de las características principales de los transistores efecto de campo es que el flujo de portadores mayoritarios a lo largo del canal de conducción, es controlado principalmente por el voltaje aplicado a la compuerta, que de ahora en adelante lo denominaremos voltaje de contacto Vc. Dicho voltaje produce una región de empobrecimiento de portadores de ancho lp . La compuerta está constituida por un contacto metal-semiconductor (suponemos que no existe capa alguna de óxido como se muestra en la figura 2), que produce una barrera de potencial conocida como barrera de Schottky. Esta se debe a la diferencia en las funciones de trabajo del metal y del semiconductor. La función de trabajo se define como la energía necesaria para extraer un electrón, desde el nivel de Fermi hasta el nivel de vacío, es decir, cuando el electrón se encuentra suficientemente lejos de la superficie para no sentir la interacción de los electrones de ésta, y suficientemente cerca como para considerar infinita dicha superficie. En los semiconductores no existen electrones en el nivel de Fermi, pero la definición se hace válida porque esto sólo es un promedio estadístico. La definición del nivel de Fermi, o energía de Fermi, es el último nivel de energía ocupado por los electrones en el material a 0o K. En realidad este concepto no es trivial y si alguien está interesado en una definición específica y más completa, puede leer algo más acerca del tema en las referencias al final del artículo (Ashcroft e I. Mermin, 1976).
La región de empobrecimiento en una barrera de Schottky la podemos considerar en algunos aspectos como un capacitor de placas paralelas, cuya separación estaría dada por el ancho de la región de empobrecimiento lp. En este caso es al mismo tiempo la longitud de penetración del campo eléctrico dentro del semiconductor, es decir, la longitud de Debye. La capacitancia diferencial por unidad de área, está definida por (Rhoderick y Williams, 1988):
(Ecuación 1)
donde Qd = -e Ndlp es la carga debida a los donadores en la región de empobrecimiento. Entonces encontramos que (Martínez, 1999):
(Ecuación 2)
En este trabajo lo que nos interesa es la variación de lp con Vc, es decir, la capacitancia diferencial. Para un sistema dado, a una temperatura fija, esta variación depende de la diferencia de potencial aplicada a la compuerta. La forma más usual de presentar los resultados obtenidos de la capacitancia diferencial es C-2, como función del voltaje de contacto Vc, la que para este caso, en que sólo existe la barrera de Schottky, es una línea recta, como lo muestra la figura 3, aunque para algunos otros propósitos las curvas que se presentan son simplemente C-V, como por ejemplo las que presentan Prokhorov, et al.
Figura 3. Capacitancia diferencial en un FET
Transistores Efecto de Campo con Dopaje Tipo Delta
Este tipo de dispositivos semiconductores, a diferencia de los presentados anteriormente, tienen la ventaja de que pueden ser utilizados en aplicaciones que requieren altas velocidades de respuesta, porque la implementación de un dopaje tipo delta produce un confinamiento electrónico en un plano paralelo a la dirección de la corriente, lo que se ve reflejado en la mayor movilidad de portadores de carga a lo largo del canal de conducción, característica que exigen los dispositivos electrónicos de alta frecuencia.
Lo primero que debemos mencionar es la técnica de crecimiento que permite construir este tipo de dispositivos y estructuras mucho más complicados. Estamos hablando de la ya muy conocida epitaxia de haces moleculares (MBE por sus siglas en inglés).
Esta técnica de crecimiento tiene la característica principal de hacer crecer muestras semiconductoras, capa atómica por capa atómica. De esta manera, es posible dopar fuertemente de impurezas unas cuantas capas atómicas. En el límite en que tenemos una sola capa atómica fuertemente dopada, decimos que tenemos un pozo cuántico delta-dopado. Este es precisamente el perfil de dopaje que se utiliza en la construcción de los transistores efecto de campo que estamos estudiando. En la figura 4 mostramos un módulo de crecimiento MBE
Figura 4. Módulo MBE
Los Sistemas
Describiremos de manera muy sencilla cómo se construyen los d-FET y los ALD-FET (Atomic Layer Doped-FET). Sobre un substrato semiconductor ligeramente impurificado tipo p se difunden dos regiones homogéneas fuertemente dopadas de impurezas tipo n. Estas regiones actúan como terminales de entrada y salida de portadores mayoritarios. Dichas terminales son fuente y drenaje, respectivamente. Entre estas dos regiones se deposita una cierta aleación metálica, que junto con el semiconductor generan la barrera de Schottky. Esta terminal recibe el nombre de compuerta. Esta es la manera como se construye un FET con densidad homogénea de impurezas, cuyo caso es el antes mencionado.
Describiremos de manera muy sencilla cómo se construyen los d-FET y los ALD-FET (Atomic Layer Doped-FET). Sobre un substrato semiconductor ligeramente impurificado tipo p se difunden dos regiones homogéneas fuertemente dopadas de impurezas tipo n. Estas regiones actúan como terminales de entrada y salida de portadores mayoritarios. Dichas terminales son fuente y drenaje, respectivamente. Entre estas dos regiones se deposita una cierta aleación metálica, que junto con el semiconductor generan la barrera de Schottky. Esta terminal recibe el nombre de compuerta. Esta es la manera como se construye un FET con densidad homogénea de impurezas, cuyo caso es el antes mencionado.
Pero supongamos ahora que entre las terminales fuente y drenaje crece una capa atómica fuertemente dopada de impurezas tipo n , y además una tipo p en el caso del ALD-FET. Al hecho de dopar fuertemente de impurezas una sola capa atómica, se denomina dopaje tipo delta. La densidad de impurezas se describe teóricamente mediante una función delta de Dirac, es decir, obtenemos un d-FET (figura 5) o un ALD-FET en el caso de tener también el pozo delta dopado de tipo p.
En principio, podría pensarse que este par de sistemas son sólo una variedad de los H-FET, en los que el canal está formado por una heteroestructura, pero los pozos delta dopados no son heteroestructuras. Lo único que tienen en común estos dos sistemas es la existencia de gases electrónicos que están confinados en un plano, pero incluso esta propiedad no es aplicable en todo el intervalo de parámetros de trabajo experimental.
Figura 5. Construcción de un d-FET en una matriz de GaAs.
Modelos
A continuación presentamos los modelos matemáticos que nos permiten modelar las principales características electrónicas de los transistores efecto de campo que estamos estudiando:
A continuación presentamos los modelos matemáticos que nos permiten modelar las principales características electrónicas de los transistores efecto de campo que estamos estudiando:
En 1995 L. M. Gaggero Sager y R. Pérez Álvarez propusieron un modelo para describir la banda de conducción del semiconductor en los d-FET, el cual se expresa matemáticamente de la siguiente manera (Gaggero y Pérez, 1995):
(Ecuación 3)
lp es la posición para la cual el potencial se anula (corresponde al ancho de la región de empobrecimiento); d es la distancia a la que se coloca el pozo delta dopado tipo n; l es la longitud de Debye; er es la constante dieléctrica del GaAs; Nd es la concentración de impurezas de background y e la carga electrónica. l está dada por:
(Ecuación 4)
En este modelo Vn(z) es una expresión propuesta por Ioriatti en 1990, que reproduce las propiedades electrónicas de los pozos delta dopados (Ioriatti, 1990).
(Ecuación 5)
Aquí a=2/15p y zo=(a3/N2dp)1/5, donde N2d es la densidad bidimensional de impurezas del pozo delta dopado. Los valores de las densidades usadas, son: N2de=2.5, 5.0, 7.5 x 1012 cm-2 y N2de=2.5, 5.0, 7.5 x 1011 cm-2. La densidad más alta corresponde al pozo más profundo.
Figura 6. Gráfica de potencia para un d-FET en GaAs
En el caso del ALD-FET el modelo propuesto es muy similar al anterior, sólo que ahora debemos considerar el potencial debido al pozo delta dopado, del tipo p que forma parte de este dispositivo, es decir (Martínez y Gaggero, 2001):
(Ecuación 6)
La expresión para el pozo delta dopado tipo p es:
(Ecuaciones 7 y 8)
donde mlh es la masa de los huecos ligeros;mhh es la masa de los huecos pesados;dp es la posición en la que se encuentra el pozo delta tipo p, y por último zop es igual a:
(Ecuación 9)
Los valores para los parámetros utilizados en los cálculos, son los siguientes:Nd=1x1018cm-3, er= 12.5, mlh = 0.087m0. mhh =0.52m0, donde m0 es la masa del electrón en reposo. El pozo delta dopado tipo n está situado a 300 Å de la interfase y el pozo tipo p, a 500 Å.
Figura 7. Perfil del potencial para un ALD-FET. Los valores para la densidad bidimensional de impurezas de los pozos tipo n y p están dados en la gráfica. Esta gráfica de la banda de conducción está dada para un voltaje de contacto Vc= 500 meV.
Todas estas expresiones están dadas en unidades del Rydberg efectivo (5.83 meV) y del radio de Bohr efectivo (9.87 nm).
La ventaja de tener un pozo delta dopado adicional tipo p en el ALD-FET, en comparación con el d-FET, es que éste confina aún más los electrones y por lo tanto contribuyen más a la movilidad del dispositivo, además de que el propio pozo tipo p incrementa la conducción. Es decir, en el caso del ALD-FET se tiene mucha más movilidad que en el caso del d-FET. En la actualidad existen transistores efecto de campo con múltiples pozos delta dopados (Ming, et al. 1996)14, pero por el momento nos concentramos en calcular las características electrónicas de estos dos dispositivos.
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